Question

已知m∈R時，函數f(x)＝m(x²－1)＋x－a恒有零點，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

解析：(1)當m＝0時，

由f(x)＝x－a＝0，

得x＝a，此時a∈R.

(2)當m≠0時，令f(x)＝0，

即mx²＋x－m－a＝0恒有解，

Δ₁＝1－4m(－m－a)≥0恒成立，

即4m²＋4am＋1≥0恒成立，

則Δ₂＝(4a)²－4×4×1≤0，

即－1≤a≤1.

所以對m∈R，函數f(x)恒有零點，有a∈[－1,1]．

答案：[－1,1]