Question

【題目】設(shè)三位數(shù)n=100a+10b+c，若以a，b，c∈{1，2，3，4}為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)n有（ ）
A.12種
B.24種
C.28種
D.36種

Answer 1

【答案】C
【解析】解：先考慮等邊三角形情況，共有a=b=c=1，2，3，4，此時(shí)n有4個(gè)，

再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，即a=b，

當(dāng)a=b=1時(shí)，c＜a+b=2，則c=1，與等邊三角形情況重復(fù)；

當(dāng)a=b=2時(shí)，c＜4，則c=1，3（c=2的情況等邊三角形已有），此時(shí)n有2個(gè)；

當(dāng)a=b=3時(shí)，c＜6，則c=1，2，4，此時(shí)n有3個(gè)；

當(dāng)a=b=4時(shí)，c＜8，則c=1，2，3，有3個(gè)；

故n有2+3+3=8個(gè)同理，a=c時(shí)，b=c時(shí)也都有8個(gè)

∴n共有4+3×8=28個(gè)．

故選：C．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用排列與排列數(shù)的公式，掌握從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列即可以解答此題．