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          如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角
          

          

          (1)求證：AB⊥平面BCD
          

          (2)求三棱錐D－ABC的體積
          

          (3)求點C到平面ABD的距離
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)依題意得AC⊥CD
          

          　　∵二面角B－AC－D為直二面角
          

          　　∴DC⊥平面ABC；∴　DC⊥AB
          

          　　又AB⊥BC；∴AB⊥平面BCD　4分
          

          　　(2)V＝Sh＝××AB×BC×DC＝a3　8分
          

          　　(3)設(shè)點C到平面ABD的距離為h
          

          　　由VC－ABD＝VD－ABC得××AB×BD×h＝a3
          

          　　∴h＝a　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				題型：
			
          

						
          如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=2，CD=1，則(
          AC
          +
          DB
          )•(
          AB
          +
          CD
          )          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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				題型：
			
          

						
          如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設(shè)點F為棱AD的中點．
          （1）求證：DC⊥平面ABC；
          （2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
          （1）求證：AB⊥平面BCD
          （2）求三棱錐D-ABC的體積
          （3）求點C到平面ABD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
          （1）求證：AB⊥平面BCD
          （2）求三棱錐D-ABC的體積
          （3）求點C到平面ABD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設(shè)點F為棱AD的中點．
          （1）求證：DC⊥平面ABC；
          （2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．
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