Question

3、如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么它在[-7，-3]上的

增

（填“增”或“減”）函數(shù)，最

大

（填“大”或“小”）值為

-5

．

Answer 1

分析：先利用奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相同找到函數(shù)在[-7，-3]上的單調(diào)性，再利用奇函數(shù)的定義求出[-7，-3]上的最值即可．

解答：解：因?yàn)槠婧瘮?shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相同且f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，
所以在[-7，-3]上也是增函數(shù)，故-3對(duì)應(yīng)為最大值．
又因?yàn)閒（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，故最小的變量對(duì)應(yīng)最小的函數(shù)值，故有f（-3）=-f（3）=-5．
故答案為增，大，-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合問(wèn)題．注意奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反．