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          已知an=n2+λn，且an+1＞an對一切正整數(shù)n恒成立，則λ的取值范圍________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				λ＞-3
          分析：本題中數(shù)列的通項公式是一個關(guān)于n的二次的形式，故可以借助二次函數(shù)的性質(zhì)來研究其單調(diào)性，得到參數(shù)的取值范圍．
          解答：∵an=n2+λn，且an+1＞an對一切正整數(shù)n恒成立
          ∴數(shù)列是一個單調(diào)遞增的數(shù)列，
          故f（x）=x2+λx在（1，+∞）上是一個增函數(shù)
          由于數(shù)列是一個離散的函數(shù)，故可令＜得λ＞-3
          故λ的取值范圍是λ＞-3
          點評：本題借助二次函數(shù)的性質(zhì)來研究數(shù)列的單調(diào)性，要注意數(shù)列是一個離散函數(shù)這一特征，避免出錯．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知an=n2+λn，且an+1＞an對一切正整數(shù)n恒成立，則λ的取值范圍
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列四個結(jié)論：（1）命題“平行四邊形是矩形”的否定是真命題；
          （2）已知an=n2-λn，若數(shù)列{an}是增數(shù)列，則λ≤2；
          （3）等比數(shù)列{an}是增數(shù)列的充要條件是a1＜a2＜a3；
          （4）△ABC中，sinA＞sinB的充要條件是cosA＜cosB．
          其中正確的有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知an=
          n2+λ
          n
          （n∈N*），若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則λ的取值范圍是
          -1≤λ＜2
          -1≤λ＜2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知an=n2+n,那么(    ) 
          A.0是數(shù)列中的一項          B.21是數(shù)列中的一項
          C.702是數(shù)列中的一項      D.以上答案都不對
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知an=n2+n,那么
          A.0是數(shù)列中的一項                                        B.21是數(shù)列中的一項
          C.702是數(shù)列中的一項                                    D.30不是數(shù)列中的一項
          

			
          

			
          
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