Question

【題目】在正方體的8個頂點、12條棱的中點、6個側(cè)面的中心點、1個體的中心點,這27個點中,共球面的8點組的個數(shù)是().

A. 4462 B. 4584 C. 4590 D. 4602

Answer 1

【答案】B

【解析】

將立方體放入空間直角坐標(biāo)系中,以體中心為原點,8個頂點分別為、、,其中,表示及其置換.由這三個平面將27個點分成三層,對每個共球面的八點組,其在任一層上至多有4個點(因每層上的9個點中無5點共圓),至少在某一層上至少有3個點.此3點的外接圓圓心(x,y)只可能在

;;;

;.

故八點共球面的球心只可能在

(1);

(2),;

(3);

(4);

(5);

(6);

(7),;

(8).

記以點為球心、為半徑的球面為.該球面上包含27個點中的點的個數(shù)為.

(1).

,

S

(2).

(3)

(4).

(5)

(6)

(7)

(8)

.

綜上,共球面的八點組共有

故答案為：B