【題目】已知函數(shù),
.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意,都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),在
上,
是減函數(shù),當(dāng)
時(shí),在
上,
是減函數(shù),在
上,
是增函數(shù);(2)
【解析】
求出函數(shù)的定義域,函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)a的范圍討論,判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.(2)
對(duì)任意x>0,都有f(x)>0成立,轉(zhuǎn)化為在(0,+∞)上f(x)min>0,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值即可.
(1)解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?/span>0,+∞)
又
當(dāng)a≤0時(shí),在(0,+∞)上,f′(x)<0,f(x)是減函數(shù)
當(dāng)a>0時(shí),由f′(x)=0得:或
(舍)
所以:在上,f′(x)<0,f(x)是減函數(shù)
在上,f′(x)>0,f(x)是增函數(shù)
(2)對(duì)任意x>0,都有f(x)>0成立,即:在(0,+∞)上f(x)min>0
由(1)知:當(dāng)a≤0時(shí),在(0,+∞)上f(x)是減函數(shù),
又f(1)=2a﹣2<0,不合題意
當(dāng)a>0時(shí),當(dāng)時(shí),f(x)取得極小值也是最小值,
所以:
令(a>0)
所以:
在(0,+∞)上,u′(a)>0,u(a)是增函數(shù)又u(1)=0
所以:要使得f(x)min≥0,即u(a)≥0,即a≥1,
故:a的取值范圍為[1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果,從高三第一學(xué)期期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī),分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求的值;并且計(jì)算這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)
;
(2)該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃,從成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談,記成績(jī)?cè)?/span>
的同學(xué)人數(shù)位
,寫(xiě)出
的分布列,并求出期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若曲線(xiàn)在點(diǎn)
處的切線(xiàn)斜率為0,求a;
(Ⅱ)若在
處取得極小值,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中a為常數(shù)).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在上的值域;
(2)若當(dāng)x∈[0,1]時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè),是否存在正數(shù)a,使得對(duì)于區(qū)間
上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)m,n,p,都存在以f(g(m)),f(g(n)),f(g(p))為邊長(zhǎng)的三角形?若存在,試求出這樣的a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)自改革開(kāi)放以來(lái),生活越來(lái)越好,肥胖問(wèn)題也目漸顯著,為分析肥胖程度對(duì)總膽固醇與空腹血糖的影響,在肥胖人群中隨機(jī)抽出8人,他們的肥胖指數(shù)值、總膽固醇
指標(biāo)值單位:
)、空腹血糖
指標(biāo)值(單位:
)如下表所示:
(1)用變量與
與
的相關(guān)系數(shù),分別說(shuō)明
指標(biāo)值與
值、
指標(biāo)值與
值的相關(guān)程度;
(2)求與
的線(xiàn)性回歸方程,已知
指標(biāo)值超過(guò)5.2為總膽固醇偏高,據(jù)此模型分析當(dāng)
值達(dá)到多大時(shí),需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.01)
參考公式:相關(guān)系數(shù)
,
,
.
參考數(shù)據(jù): ,
,
,
,
,
,
,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某物流公司每天從甲地運(yùn)貨物到乙地,統(tǒng)計(jì)最近的200次可配送的貨物量,可得可配送的貨物量的頻率分布直方圖,所圖所示,回答以下問(wèn)題(直方圖中每個(gè)小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值).
(1)求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量;
(2)該物流公司擬購(gòu)置貨車(chē)專(zhuān)門(mén)運(yùn)營(yíng)從甲地到乙地的貨物,一輛貨車(chē)每天只能運(yùn)營(yíng)一趟,每輛車(chē)每趟最多只能裝載40件貨物,滿(mǎn)載發(fā)車(chē),否則不發(fā)車(chē).若發(fā)車(chē),則每輛車(chē)每趟可獲利1000元;若未發(fā)車(chē),則每輛車(chē)每天平均虧損200元.為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大,該物流公司應(yīng)該購(gòu)置幾輛貨車(chē)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(k
R),且滿(mǎn)足f(﹣1)=f(1).
(1)求k的值;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)若函數(shù),x
[0,log23],是否存在實(shí)數(shù)m使得h(x)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列(其中第一項(xiàng)是
,接下來(lái)的
項(xiàng)是
,再接下來(lái)的
項(xiàng)是
,依此類(lèi)推)的前
項(xiàng)和為
,下列判斷:
①是
的第
項(xiàng);②存在常數(shù)
,使得
恒成立;③
;④滿(mǎn)足不等式
的正整數(shù)
的最小值是
.
其中正確的序號(hào)是( )
A.①③B.①④C.①③④D.②③④
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