Question

數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E，然后用歸納推理得出它們之間的關(guān)系.

Answer 1

思路分析：先根據(jù)所給的圖形將各多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E一一列出，探求其規(guī)律性，然后歸納出一般結(jié)論.

解：各多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E如下表所示.

多面體	面數(shù)(F)	頂點(diǎn)數(shù)(V)	棱數(shù)(E)
三棱錐	4	4	6
四棱錐	5	5	8
三棱柱	5	6	9
五棱錐	6	6	10
立方體	6	8	12
正八面體	8	6	12
五棱柱	7	10	15
截角正方體	7	10	15
尖頂塔	9	9	16

觀察：4+4-6=2；

5+5-8=2；

5+6-9=2；

6+6-10=2；

6+8-12=2；

8+6-12=2；

7+10-15=2；

9+9-16=2.

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E及面數(shù)F有共同的關(guān)系式:V+F-E=2.