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          設(shè)兩個(gè)數(shù)列{an},{bn}滿足bn=，若{bn}為等差數(shù)列，求證：{an}也為等差數(shù)列.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明見(jiàn)解析
          證明 由題意有
          a1+2a2+3a3+…+nan=bn，                            ①
          從而有a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1
          =bn-1(n≥2),                                  ②
          由①-②，得nan=bn-bn-1,
          整理得an=,
          其中d為{bn}的公差(n≥2).
          從而an+1-an=-
          ==(n≥2).
          又a1=b1，a2=
          ∴a2-a1=-b1==.
          綜上，an+1-an=d（n∈N*）.
          所以{an}是等差數(shù)列.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2x-2-x，數(shù)列{an}滿足f（log2an）=-2n.
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差d都為整數(shù),前n項(xiàng)和為Sn.
          （1）若a11=0,S14=98,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若a1≥6,a11＞0,S14≤77,求所有可能的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          等差數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)的和為216，偶數(shù)項(xiàng)的和為192，首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，求此數(shù)列的末項(xiàng)和通項(xiàng)公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中,an=lg,判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等比數(shù)列嗎？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an=，求Sn.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=___________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （湖北部分高中·2010屆高三聯(lián)考（文））{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9的值是      
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案