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          設F1、F2是雙曲線x2-
          y2
          4
          =1          的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
          OP
          +
          OF2
          )  •
          F2P
          =0          （O為坐標原點）且|PF1|=λ|PF2|，則λ的值為（　�。�
          
                
          A、2
          B、
          1
          2
          C、3
          D、
          1
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設點P（
          		1+
          m2
          4
          ，m），由 (
          OP
          +
          OF2
          )  •
          F2P
          =0解出 m，根據(jù)雙曲線的第二定義得e=
          		5
          =
          |PF2|
          		1+
          m2
          4
          -
          1
          		5
          ，求出|PF2|的值，再利用第一定義求出|PF1|的值，即得λ值．
          解答：解：由題意得   a=1，b=2，∴c=
          		5
          ，F(xiàn)1（-
          		5
          ，0），F(xiàn)2 （
          		5
          ，0），e=
          		5
          ．
          設點P（
          		1+
          m2
          4
          ，m），∵(
          OP
          +
          OF2
          )  •
          F2P
          =（
          		1+
          m2
          4
          +
          		5
          ，m）•（
          		1+
          m2
          4
          -
          		5
          ，m）
          =1+
          m2
          4
          -5+m2=0，m2=
          16
          5
          ，m=±
          4
          		5
          5
          ．
          由雙曲線的第二定義得 e=
          		5
          =
          |PF2|
          		1+
          m2
          4
          -
          1
          		5
          ，∴|PF2|=2，
          ∴|PF1|=2a+|PF2|=4，∴λ=
          |PF1|
          |PF2|
          =
          4
          2
          =2，
          故選A．
          點評：本題考查兩個向量坐標形式的運算，雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F1，F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若
          PF1
          •
          PF2
          =0 且|
          PF1
          ||
          PF2
          |=2ac（c=
          		a2+b2
          ），則雙曲線的離心率為（　　）
          
                
          A、
          1+
          		5
          2
          B、
          1+
          		3
          2
          C、2
          D、
          1+
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          上一點(2，
          		3
          )          到左，右兩焦點距離的差為2．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）設F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
          （3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F1、F2是雙曲線x2-
          y224
          =1          的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
          24
          24
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•許昌三模）設F1，F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          3
          -y2=1          的兩個焦點，P在雙曲線上，當△F1PF2的面積為2時，
          PF1
          •
          PF2
          的值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F1、F2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
          OP
          +
          OF2
          )•
          F2P
          =0          （O為坐標原點），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　　）
          

			
          

			
          
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