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          已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：
          ①
          AC
          •
          AH
          |
          AH
          |
          =csinB          ；
          ②
          BC
          •(
          AC
          -
          AB
          )=b2+c2-2bccosA          ；
          ③
          AH
          •(
          AB
          +
          BC
          )=
          AH
          •
          AB
          ；
          ④
          AH
          •
          AC
          =
          AH
          2          ．
          其中正確的是
          ①②③④
          ①②③④
          ．（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：畫出圖形，利用向量的數(shù)量積公式，三角形中余弦定理及向量的運(yùn)算法則對(duì)各命題進(jìn)行判斷，看出每一個(gè)命題的正誤
          解答：解：
          AC
          •
          AH
          |
          AH
          |
          =|
          |
          AC
          ||
          AH
          |cos＜
          AC
          ，
          AH
          ＞
          |AH
          |
          =|
          AC
          |cos＜
          AC
          ，
          AH
          ＞          =|
          AH
          |
          而csinB=|
          AH
          |故①正確
          BC
          • (
          AC
          -
          AB
          )=
          BC
          2          =a2
          由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
          故有 
          BC
          • (
          AC
          -
          AB
          )=  b2+c2-2bccosA          故②正確
          AH
          •(
          AB
          +
          BC
          )=
          AH
          •
          AC

          ∵
          AH
          •
          AC
          -
          AH
           •
          AB
          =
          AH
          •(
          AC
          -
          AB
          )          =
          AH
          •
          BC
          =0
          ∴
          AH
          •
          AC
          =
          AH
          •
          AB
          故③正確
          AH
          •
          AC
          =
          AH
          •(
          AH
          +
          BH
          )          =
          AH
          2          故④正確

          故答案為：①②③④．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形和平面向量的相關(guān)性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用數(shù)量積的公式和數(shù)量積的運(yùn)算律，一定要引起大家足夠的重視．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
          AH
          •(
          AC
          -
          AB
          )=0          ；
          ②
          AB
          •
          BC
          ＜0⇒△ABC          為鈍角三角形；
          ③
          AC
          •
          AH
          |
          AH
          |
          =csinB          ；
          ④
          BC
          •(
          AC
          -
          AB
          )=a2          ，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
          		3
          a          ，設(shè)
          m
          =[cos（
          π
          2
          +A），-1]，
          n
          =（cosA-
          5
          4
          ，-sinA），
          m
          ∥
          n
          ，試求角B的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
          （1）證明：
          a+b
          2a+b
          ＞
          c
          a+c
          ；
          （2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
          （3）若a＞c≥2，證明：
          1
          a+c+1
          -
          1
          (c+1)(a+1)
          ＜
          1
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
          b2-(a-c)2k
          ，則實(shí)數(shù)k的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
          		2
          ，向量
          m
          =(-1，1)          ，
          n
          =(cosBcosC，sinBsinC-
          		2
          2
          )          ，且
          m
          ⊥
          n
          ．
          （Ⅰ）求A的大小；
          （Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
          7π
          12
          -C)          取得最大值時(shí)，求角B的大小和△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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