Question

已知向量，其中ω＞0，且，又f（x）的圖象兩相鄰對稱軸間距為．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-2π，2π]上的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，利用向量的數(shù)量積及輔助角公式可得f（x）=，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求周期，由周期公式T=結合ω＞0 可求ω
（2）由（Ⅰ）可得，令，可求f（x）的減區(qū)間
解答：解（1）由題意
∴f（x）=cosωx（cosωx+sinωx）
==
由f（x）的圖象兩相鄰對稱軸間距為可得
函數(shù)周期為T=3π，由周期公式可得T==3π
ω=
（2）由（1）可知
令，k∈Z
解得，k∈Z
又x∈[-2π，2π]
∴f（x）的減區(qū)間是[-2π，-π]與
點評：本題主要考查了三角好函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的輔助角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，屬于 三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應用．