Question

已知為的內(nèi)角的對邊，滿足，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，證明為等邊三角形．

Answer 1

（1）根據(jù)正弦定理和兩角和差關(guān)系的運(yùn)用來得到證明。
（2）根據(jù)余弦定理得到三邊長度相等來得到結(jié)論。

試題分析：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，由于，根據(jù)正弦定理，可知,
故可知
（Ⅱ）由題意知：由題意知：，解得：，    8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240150027221171.png" style="vertical-align:middle;" />, ,所以     9分
由余弦定理知：         10分
所以 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015002815548.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
即：所以    11分
又，所以為等邊三角形.   12分
點(diǎn)評：主要是考查了解三角形的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。