Question

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（x），且x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x²，則f（-

3

2

）+f（1）=

1

4

．

Answer 1

分析：由f（x+2）=f（x），得函數(shù)的周期為2，利用函數(shù)的奇偶性，進(jìn)行求值即可．

解答：解：由f（x+2）=f（x），∴函數(shù)的周期為2．
∴f（-

3

2

）=f（-

3

2

+2）=f（

1

2

）=（

1

2

） 2=

1

4

．
令x=-1，得f（1）=f（-1），
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（1）=f（-1）=-f（1），
解得f（1）=0．
∴f（-

3

2

）+f（1）=0+

1

4

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．