Question

若可行域?yàn)槿鐖D三角形部分，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點(diǎn)C（5，2）取得最大值最優(yōu)解，則a的范圍（　　）

• A．a(chǎn)＞

  1

  2

• B．a(chǎn)＜-

  1

  2

• C．a(chǎn)＞

  1

  4

• D．a(chǎn)＜-

  1

  4

Answer 1

分析：根據(jù)已知的可行域，及角點(diǎn)法，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在C點(diǎn)有最優(yōu)解，則直線z=ax+y與可行域只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖形即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：可行域如圖所示，
其中B（1，1），C（5，2），D（1，4），
若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)C（5，2）取得最大值，
由圖知，直線z=ax+y的斜率必須小于直線AC的斜率，因k_AC=

2-4

5-1

=-

1

2

即：-a＜-

1

2

解得a＞

1

2

故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．