已知sinα+cosα=
，α∈
，sin
=
，β∈
。
（1）求sin2α和tan2α的值；
（2）求cos（α+2β）的值。
解：（1）由題意得（sinα+cosα）
2=
即1+sin2α=
，
∴sin2α=
又2α∈（0，
），
∴cos2α=
，
∴tan2α=
。
（2）∵β∈
，β-
∈（0，
），
∴cos（β-
）=
，
于是sin2（β-
）=2sin（β-
）cos（β-
）=
又sin2（β-
）=-cos2β，
∴cos2β=-
又2β∈（
，π），
∴sin2β=
又cos
2α=
，
∴cosα=
，sinα=
（α∈（0，
））
∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β
。
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已知sinα+cosα=
（0＜α＜π），則tanα=（ �。�
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已知sinα-cosα=
，求sin2α的值（ �。�
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已知sinα+cosα=
且0＜α＜π，求值：
（1）sin
3α-cos
3α；
（2）tanα．
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已知sinθ+cosθ=
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
．
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已知
sinθ+cosθ=，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ
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