Question

（本小題滿分13分）

在銳角中，已知內角..所對的邊分別為..，向量，，且向量共線．

  （1）求角的大小；

  （2）如果，求的面積的最大值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由向量共線有：

 …………………………………………2分

   即，……………………… 4分

     又，所以，則=，即 …………………6分

    （2）由余弦定理得即……7分

，當且僅當時等號成立……………9分

     所以，  得 

     所以．……………………………… 12分

所以的最大值為……………………………… 13分

【解析】

試題分析：（1）根據共線向量的坐標滿足的關系得到一個關系式，利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，即可求出tan2B的值，然后由銳角B的范圍求出2B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；

（2）由b，cosB的值，利用余弦定理及基本不等式即可求出ac的最大值，根據三角形的面積公式進而得到三角形ABC面積的最大值。

解：（1）由向量共線有：

 …………………………………………2分

   即，……………………… 4分

     又，所以，則=，即 …………………6分

    （2）由余弦定理得即……7分

，當且僅當時等號成立……………9分

     所以，  得 

     所以．……………………………… 12分

所以的最大值為……………………………… 13分

考點：本試題主要考查了掌握向量關系時滿足的條件，靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．。

點評：解決該試題的難點是運用均值不等式得到ac的最大值。