Question

已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式2^a=3^b，下列五個(gè)關(guān)系式：
①0＜b＜a   
②a＜b＜0
③0＜a＜b  
④b＜a＜0  
⑤a=b=0，
其中有可能成立的關(guān)系式有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y=2^x，y=3^x，的圖象，利用單調(diào)性即可得出．
解答：解：如圖所示：畫(huà)出函數(shù)y=2^x，y=3^x，的圖象．
由圖象可知：
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，若2^a=3^b，則a＞b；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，若2^a=3^b，則a=b=0；
（3）當(dāng)x＜0時(shí)，若2^a=3^b，則a＜b．
綜上可知：有可能成立的關(guān)系式是①②⑤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象并掌握其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．