Question

甲、乙、丙三人各進(jìn)行一次射擊，如果甲、乙兩人擊中目標(biāo)的概率都為0.8，丙擊中目標(biāo)的概率為0.6，計(jì)算：
（1）三人都擊中目標(biāo)的概率；         
（2）至少有兩人擊中目標(biāo)的概率；
（3）其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得“三人都擊中目標(biāo)”的概率為P=P（A•B•C）=P（A）P（B）P（C），代入已知中三人射中的概率，可得答案；
（2）“至少有兩人擊中目標(biāo)”包括“三個(gè)人中恰有2人擊中目標(biāo)”和“三人都擊中目標(biāo)”，即P=P（A•B•）+P（•B•C）+P（A••C）+P（A•B•C）
（3）“三個(gè)人中恰有1人擊中目標(biāo)”的對立事件包括“至少兩人擊中目標(biāo)”和“三個(gè)都未擊中目標(biāo)”結(jié)合（2）中結(jié)論可得P=1-0.832-P（••）
解答：解：（1）記A表示“甲射擊一次擊中目標(biāo)”，B表示“乙射擊一次擊中目標(biāo)”，C表示“丙射擊一次擊中目標(biāo)”，
那么“三人都擊中目標(biāo)”的概率為P=P（A•B•C）=P（A）P（B）P（C）=0.8²•0.6=0.384．（2）“至少有兩人擊中目標(biāo)”包括“三個(gè)人中恰有2人擊中目標(biāo)”和“三人都擊中目標(biāo)”
∴“至少有兩人擊中目標(biāo)”的概率P=P（A•B•）+P（•B•C）+P（A••C）+P（A•B•C）=0.8²×（1-0.6）+（1-0.8）×0.8×0.6×2+0.384=0.832
（3）“三個(gè)人中恰有1人擊中目標(biāo)”的對立事件包括“至少兩人擊中目標(biāo)”和“三個(gè)都未擊中目標(biāo)”
故三個(gè)人中恰有1人擊中目標(biāo)”的概率為P=1-0.832-P（••）=1-0.832-（1-0.8）²（1-0.6）=0.152
點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查對立事件的概率，是一個(gè)綜合題，在解題時(shí)注意題目中出現(xiàn)的”至少“，一般要從對立事件來考慮．