Question

下面三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中取球，分別計(jì)算甲獲勝的概率，哪個(gè)游戲是公平的？
（1）一個(gè)紅球和一個(gè)白球，任取一球，得紅球甲勝，得白球乙勝．
（2）2個(gè)紅球和2個(gè)白球，取1球再取1球，兩球同色甲勝，兩球異色乙勝．
（3）3個(gè)紅球和1個(gè)白球，取1球再取1球，兩球同色甲勝，兩球異色乙勝．

Answer 1

解：（1）一個(gè)紅球和一個(gè)白球，任取一球，得紅球甲勝，得白球乙勝，
根據(jù)從口袋中取球有2種結(jié)果，
滿足條件的事件是1，得到甲勝得概率是0.5，
∴這個(gè)游戲公平，
率是，
∴游戲規(guī)則對甲不公平．
（3）3個(gè)紅球和1個(gè)白球，取1球再取1球，
兩球同色甲勝，兩球異色乙勝．
做出甲勝得概率，
根據(jù)從口袋中取球有C₄²=6種結(jié)果，
滿足條件的事件是C₃²=3，
得到甲勝得概率是，
∴對甲來說這種游戲規(guī)則公平．
分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從口袋中取球有2種結(jié)果，滿足條件的事件是1，得到甲勝得概率是0.5，得到游戲公平．
（2）做出甲勝得概率，根據(jù)從口袋中取球有C₄²種結(jié)果，滿足條件的事件是2，得到甲勝得概率．
（3）做出甲勝得概率，根據(jù)從口袋中取球有C₄²=6種結(jié)果，滿足條件的事件是C₃²=3，得到甲勝得概率知對甲公平．
點(diǎn)評：本題反復(fù)考查古典概型，題意比較新穎，這三個(gè)問題，會(huì)解第一個(gè)時(shí)，后面的題目和第一個(gè)原理相同，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．