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        1. 已知點集L{(x,y)|y=數(shù)學公式},其中數(shù)學公式=(2x-2b,1),數(shù)學公式=(1,1+2b)為向量,點列Pn(an,bn)在點集L中,P1為L的軌跡與y軸的交點,已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差為1,3.
          (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
          (2)求數(shù)學公式的最小值;(其中O為坐標原點)
          (3)設數(shù)學公式(n≥2),求:C2+C3+…+Cn的值.

          解:(1)由,,
          得:y=2x+1
          即L:y=2x+1
          ∵P1為L的軌跡與y軸的交點,
          ∴P1(0,1)則a1=0,b1=1
          ∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差為1,
          ∴an=n-1(n∈N*),
          代入y=2x+1,得:bn=2n-1(n∈N*
          (2)∵Pn(n-1,2n-1),
          ∴Pn+1(n,2n+1),

          ∵n∈N*,所以當n=1時,有最小值,為3.
          (3)當n≥2時,Pn(n-1,2n-1),
          得:,
          ,

          分析:(1)由,,得:y=2x+1,由此入手結合題意能夠導出an=n-1(n∈N*),bn=2n-1(n∈N*).
          (2)由Pn(n-1,2n-1),知Pn+1(n,2n+1),由此能夠導出當n=1時,有最小值3.
          (3)由當n≥2時,Pn(n-1,2n-1),得:,由此能夠求出C2+C3+…+Cn的值.
          點評:本題考查數(shù)列性質的綜合運用,具有一定的難度,解題時要注意挖掘隱含條件.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知點集L{(x,y)|y=
          m
          n
          },其中
          m
          =(2x-2b,1),
          n
          =(1,1+2b)為向量,點列Pn(an,bn)在點集L中,P1為L的軌跡與y軸的交點,已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差為1.
          (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
          (2)求
          OPn
          OPn+1
          的最小值;(其中O為坐標原點)
          (3)設Cn=
          5
          n•an•|
          PnPn+1
          |
          (n≥2),求:C2+C3+…+Cn的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知點集L={(x,y)|y=
          m
          n
          },其中
          m
          =(2x-b,1),
          n
          =(1,b+1),點列Pn(an,bn)(n∈N+)在L中,p1為L與y軸的交點,數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列.
          (Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
          (Ⅱ)若f(n)=
          an,(n為奇數(shù))
          bn,(n為偶數(shù))
          ,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),試寫出Sn關于n的表達式;
          (Ⅲ)若f(n)=
          an,(n為奇數(shù))
          bn,(n為偶數(shù))
          ,給定奇數(shù)m(m為常數(shù),m∈N+,m>2).是否存在k∈N+,,使得
          f(k+m)=2f(m),若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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          (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
          (2)求的最小值;(其中O為坐標原點)
          (3)設(n≥2),求:C2+C3+…+Cn的值.

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          已知點集L={(x,y)|y=},其中=(2x-b,1),=(1,b+1),點列Pn(an,bn)(n∈N+)在L中,p1為L與y軸的交點,數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列.
          (Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
          (Ⅱ)若f(n)=,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),試寫出Sn關于n的表達式;
          (Ⅲ)若f(n)=,給定奇數(shù)m(m為常數(shù),m∈N+,m>2).是否存在k∈N+,,使得
          f(k+m)=2f(m),若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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          已知點集L{(x,y)|y=},其中=(2x-2b,1),=(1,1+2b)為向量,點列Pn(an,bn)在點集L中,P1為L的軌跡與y軸的交點,已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差為1,3.
          (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
          (2)求的最小值;(其中O為坐標原點)
          (3)設(n≥2),求:C2+C3+…+Cn的值.

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