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        1. (2012•江蘇)設(shè)a為銳角,若cos(a+
          π
          6
          )=
          4
          5
          ,則sin(2a+
          π
          12
          )的值為
          17
          2
          50
          17
          2
          50
          分析:根據(jù)a為銳角,cos(a+
          π
          6
          )=
          4
          5
          為正數(shù),可得a+
          π
          6
          也是銳角,利用平方關(guān)系可得sin(a+
          π
          6
          )=
          3
          5
          .接下來配角,得到cosa=
          4
          3
          +3
          10
          ,sina=
          3
          3
          -4
          10
          ,再用二倍角公式可得sin2a=
          24-7
          3
          50
          ,cos2a=
          7+24
          3
          50
          ,最后用兩角和的正弦公式得到sin(2a+
          π
          12
          )=sin2acos
          π
          12
          +cosasin
          π
          12
          =
          17
          2
          50
          解答:解:∵a為銳角,cos(a+
          π
          6
          )=
          4
          5
          ,
          ∴a+
          π
          6
          也是銳角,且sin(a+
          π
          6
          )=
          1-cos2(a+
          π
          6
          )
          =
          3
          5

          ∴cosa=cos[(a+
          π
          6
          )-
          π
          6
          ]=
          4
          5
          cos
          π
          6
          +
          3
          5
          sin
          π
          6
          =
          4
          3
          +3
          10

          sina=sin[(a+
          π
          6
          )-
          π
          6
          ]=
          3
          5
          cos
          π
          6
          -
          4
          5
          sin
          π
          6
          =
          3
          3
          -4
          10

          由此可得sin2a=2sinacosa=
          24-7
          3
          50
          ,cos2a=cos2a-sin2a=
          7+24
          3
          50

          又∵sin
          π
          12
          =sin(
          π
          3
          -
          π
          4
          )=
          6
          -
          2
          4
          ,cos
          π
          12
          =cos(
          π
          3
          -
          π
          4
          )=
          6
          +
          2
          4

          ∴sin(2a+
          π
          12
          )=sin2acos
          π
          12
          +cosasin
          π
          12
          =
          24-7
          3
          50
          6
          +
          2
          4
          +
          7+24
          3
          50
          6
          -
          2
          4
          =
          17
          2
          50

          故答案為:
          17
          2
          50
          點評:本題要我們在已知銳角a+
          π
          6
          的余弦值的情況下,求2a+
          π
          12
          的正弦值,著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式,考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江蘇)設(shè)a,b∈R,a+bi=
          11-7i1-2i
          (i為虛數(shù)單位),則a+b的值為
          8
          8

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1]上,f(x)=
          ax+1,-1≤x<0 
            
          bx+2
          x+1
          ,0≤x≤1
          其中a,b∈R.若f(
          1
          2
          )
          =f(
          3
          2
          )
          ,則a+3b的值為
          -10
          -10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江蘇)設(shè)集合Pn={1,2,…,n},n∈N*.記f(n)為同時滿足下列條件的集合A的個數(shù):
          ①A⊆Pn;②若x∈A,則2x∉A;③若x∈?PnA,則2x∉?PnA.
          (1)求f(4);
          (2)求f(n)的解析式(用n表示).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江蘇)設(shè)ξ為隨機變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當兩條棱相交時,ξ=0;當兩條棱平行時,ξ的值為兩條棱之間的距離;當兩條棱異面時,ξ=1.
          (1)求概率P(ξ=0);
          (2)求ξ的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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