Question

【題目】如圖，在四面體中，平面平面，，，分別為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求二面角的大�。�

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】

(1)分別證明平面，平面得到兩平面平行.

(2)將轉(zhuǎn)化為，通過體積公式得到答案.

(3)首先判斷是二面角的平面角，在中，利用邊角關(guān)系得到答案.

（1）證明：因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，

又有平面，平面，所以平面

同理：平面

平面，平面，所以平面平面

（2）解：因?yàn)?/span>，所以

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，，平面

所以平面

，為中點(diǎn)，所以

所以三棱錐的體積為

（3）因?yàn)?/span>，為中點(diǎn)，所以，

同理，平面，平面

所以是二面角的平面角

平面平面，平面平面，平面，，

則平面

平面，所以

在直角三角形中，，則，所以二面角的大小為