【題目】若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如137,359,567等）.在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.
（1）寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ；
（2）若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學期望EX.
【答案】
（1）
個位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有：125，135，145，235，245，345
（2）
【解析】（1）個位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有：125，135，145，235，245，345
(11）由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個數(shù)為
＝84
隨機變量X的取值為：0，-1,1，
因此,
所以X的分布列為
因此EX=
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．
優(yōu)學名師名題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(2015·陜西）“sin
=cos”是“cos2=0”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】(2015·湖北）《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
如圖，在陽馬P-ABCD中，側棱
底面
，且
，過棱
的中點
，作
交
于點
，連接
（1）證明：
平面
．試判斷四面體
是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫
出結論）；若不是，說明理由；
（2）若面與面所成二面角的大小為
， 求
的值．
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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
（Ⅰ）求頻率分布圖中a的值；
（Ⅱ）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（Ⅲ）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率。
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【題目】如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB
平面ABC，
VAB為等比三角形，ACBC且AC=BC=
，O,M分別為AB,VA的中點。
（I）求證：VB//平面MOC；
（II）求證：平面MOC平面VAB；
（III）求三棱錐V-ABC的體積。
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【題目】為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加. 現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.
（1）設
為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件發(fā)生的概率
（2）設
為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望
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【題目】
（2015·重慶）已知函數(shù)
在
處取得極值，問（1）確定 α 的值；（2）若 
=
,討論的單調(diào)性。。
（1）確定
的值；
（2）若
,討論的單調(diào)性。
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【題目】(2015·陜西）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，
BAD=
，AB=BC=1，
AD=2， E是AD的中點，0是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖2．
（1）證明：CD⊥平面A1OC
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù) 
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線 
在 
處的切線方程；
（2）關于 
的不等式 
在 
上恒成立，求實數(shù) 
的值；
（3）關于 的方程 
有兩個實根 
，求證： 
．
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