Question

已知角α的終邊在直線y=-

3

4

x上，則2sinα+cosα的值是

 

．

Answer 1

分析：由題意得 tanα=-

3

4

，角α的終邊在二象限或四象限．分別求出 sinα 和cosα的值，代入所求的式子運(yùn)算．

解答：解：∵角α的終邊在直線y=-

3

4

x上，∴tanα=-

3

4

，角α的終邊在二象限或四象限．
當(dāng)角α的終邊在二象限時(shí)，cosα=-

4

5

，sinα=

3

5

，2sinα+cosα=

6

5

-

4

5

=

2

5

．
角α的終邊在四象限時(shí)，cosα=

4

5

，sinα=-

3

5

，2sinα+cosα=-

6

5

+

4

5

=-

2

5

．
故答案為

2

5

或-

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查終邊相同的角的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．