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          設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?B>R，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，yR，有f(x＋y)＝f(x)f(y)成立數(shù)列{an}滿足a1＝f(0)，且f(an+1)＝(nN)
          

          (1)證明f(x)在R上為減函數(shù)；
          

          (2)求a2007的值；
          

          (3)若不等式對(duì)一切nN均成立，求k的最大值．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)令，，得，，故．
          

          　　當(dāng)時(shí)，，，進(jìn)而得．
          

          　　設(shè)R，且，
          

          　　則，，
          

          　　．
          

          　　故，函數(shù)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)．
          

          　　(2)由，得．
          

          　　故，，(N)
          

          　　因此，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列由此得，．
          

          　　(3)由恒成立，
          

          　　知恒成立．
          

          　　設(shè)，則，
          

          　　且．
          

          　　又，即，故為關(guān)于的單調(diào)增函數(shù)，所以，，即的最大值為
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇省丹陽高級(jí)中學(xué)2007年高三數(shù)學(xué)月考試卷及答案
				題型：013
			
          

						
          

          設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0＝5，對(duì)任意自然數(shù)n均有xn+1＝f(xn)，則x2007的值為
          

          

          

          [　　]
          

          A．1
          

          

          B．2
          

          

          C．4
          

          

          D．5

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：南京市2007屆高三第二次調(diào)研測(cè)試卷數(shù)學(xué)
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象是曲線C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．將曲線C2向右平移1個(gè)單位得到曲線C3，已知曲線C3是函數(shù)y＝log2x的圖象．
          

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；
          

          (Ⅱ)設(shè)an＝nf(x)(n∈N)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，并求最小的正實(shí)數(shù)t，使Sn＜tan對(duì)任意n∈N都成立．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：四川省樂山一中2011屆高三第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試題
				題型：013
			
          

						
          

          設(shè)函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)是y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)的圖像過點(diǎn)(，1)，則y＝f－1(x)的圖像必過
          

          

          [　　]
          

          A．

          (，1)
          

          

          B．

          (1，)
          

          

          C．

          (1，0)
          

          

          D．

          (0，1)
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分13分)
          設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對(duì)任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.設(shè)Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
          (2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較4Sn與Tn的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對(duì)任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，
              
          f(－)＋f(＋)＝0.設(shè)Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
              
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
              
          (2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較4Sn與Tn的大小.
                              
          

			
          

			
          
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