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          如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB，PB的中點.
            
             （I）求證：EF⊥CD；
            
             （II）求DB與平面DEF所成角的正弦值；
            
             （III）在平面PAD內(nèi)是否存在一點G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點G的位置；若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （2）   （3）中點
            
          解析:
          以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.
              
            
                 
                        
          、
            
          設(shè)AD=a，則D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，，0），
            
                 P（0，0，a），F（，，）.
            
             （I）
            
                 
            
             （II）設(shè)平面DEF的法向量為
            
                 得
            
                 取x=1，則y=－2，z=1.
            
                 
            
                 
            
                 設(shè)DB與平面DEF所成角為
            
             （III）假設(shè)存在點G滿足題意
            
                 因為
            
                 
            
                 ∴存在點G，其坐標(biāo)為（，0，0），即G點為AD的中點
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
          		2
          ，∠PAB=60°．
          （1）證明AD⊥PB；
          （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
          （1）求證：AG∥平面PEC；
          （2）求AE的長；
          （3）求二面角E-PC-A的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
          （Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
          （Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
          （1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
          （2）求三棱錐P-EDC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
          （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
          （2）求A到面PCD的距離．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案