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          閱讀下面材料：
          


              根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
          


          ------①
          


                  ------②
          


          由①+② 得------③
          


          令 有
          


          代入③得 .
          


           (Ⅰ) 類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:
          


          ;
          


           (Ⅱ)若的三個內(nèi)角滿足,試判斷的形狀.
          


          (提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           (Ⅰ)證明見解析     (Ⅱ) 為直角三角形.
          


          【解析】(1)通過觀察可知當(dāng)相減可得積，然后再令即可證明.
          


          （2）根據(jù)二倍角化式可知，
          


          所以，進而得到,所以為直角三角形.
          


          解法一：(Ⅰ)證明:因為，------①
          


                    ，------②……………………………1分
          


          ①-② 得.------③…………………2分
          


          令有，
          


          代入③得.……………5分
          


          (Ⅱ)由二倍角公式,可化為
          


                 ,……………………………8分
          


                 所以.……………………………………………9分
          


          設(shè)的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，
          


          由正弦定理可得.…………………………………………11分
          


          根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形.…………………………12分
          


          解法二：(Ⅰ)同解法一.
          


          (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結(jié)論和二倍角公式,可化為
          


                   ，……………………8分
          


                   因為A,B,C為的內(nèi)角，所以，
          


          所以.
          


          又因為，所以,
          


          所以.
          


          從而.……………………………………………9分
          


          又,所以，故.…………………………………11分
          


          所以為直角三角形.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面材料：
          根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
          sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
          α+β=A，α-β=B 有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得 sinA+cosB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （1）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （2）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用閱讀材料及（1）中的結(jié)論試判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面材料：
          根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有：
          sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
          令α+β=A，α-β=B有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得sinA+sinB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （Ⅰ）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （Ⅱ）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C，試判斷△ABC的形狀．（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
          sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
          令α+β=A，α-β=β 有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得 sinA+subB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （Ⅰ） 類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2012•福建模擬）閱讀下面材料：
          根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
          sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
          由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
          令α+β=A，α-β=B有α=
          A+B
          2
          ，β=
          A-B
          2

          代入③得 sinA+sinB=2sin
          A+B
          2
          cos
          A-B
          2
          ．
          （Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ；
          （Ⅱ）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
          （提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀下面材料：
          


          根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
          


          ------①
          


          ------②
          


          由①+② 得------③
          


          令 有
          


          代入③得
．
          


          (Ⅰ)類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:
          


          ;
          


          (Ⅱ)若的三個內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．
          


          (提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論) 
          


           
          

			
          

			
          
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