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          已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的焦距為4，且與橢圓x2＋＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0，1)，與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
          

          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          

          (2)當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)∵焦距為4，∴c＝2　　1分
          

          　　又∵的離心率為　　2分
          

          　　∴，∴a＝，b＝2　　4分
          

          　　∴標(biāo)準(zhǔn)方程為　　6分
          

          　　(2)設(shè)直線l方程：y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
          

          　　由得　　7分
          

          　　∴x1＋x2＝，x1x2＝
          

          　　由(1)知右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(2，0)，
          

          　　∵右焦點(diǎn)F在圓內(nèi)部，∴＜0　　8分
          

          　　∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＜0
          

          　　即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＜0　　9分
          

          　　∴＜0　　11分
          

          　　∴k＜　　12分
          

          　　經(jīng)檢驗(yàn)得k＜時(shí)，直線l與橢圓相交，
          

          　　∴直線l的斜率k的范圍為(－∞，)　　13分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省蒼南縣錢高、靈溪二高2011屆高三上學(xué)期第一次月考聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
          

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          

          (Ⅱ)設(shè)直線l：kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β且α＋β＝π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇省南京市金陵中學(xué)2011屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，點(diǎn)A，F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)．
          

          

          (1)若P(－1，)，PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；
          

          (2)是否存在這樣的橢圓C，使得是常數(shù)？如果存在，求C的離心率，如果不存在，說明理由．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右準(zhǔn)線l的方程為x＝，短軸長為2．
              
          （1）求橢圓C的方程；
              
          （2）過定點(diǎn)B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點(diǎn)，設(shè)直線PA1與直線QA2相交于點(diǎn)M（2x0，y0）．
              
          ①試用x0，y0表示點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；
              
          ②求證：點(diǎn)M始終在一條定直線上．
                                                      
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右準(zhǔn)線l的方程為x＝，短軸長為2．
              
          （1）求橢圓C的方程；
              
          （2）過定點(diǎn)B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點(diǎn)，設(shè)直線PA1與直線QA2相交于點(diǎn)M（2x0，y0）．
              
          ①試用x0，y0表示點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；
              
          ②求證：點(diǎn)M始終在一條定直線上．
                                                                                                  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為M(，2)．
              
          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
              
          (2)直線l：x＝my＋1與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S.試問：當(dāng)直線l變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線的方程，并證明你的結(jié)論：若不是，請說明理由．
                  
                              
          

			
          

			
          
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