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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知ABCD是空間四邊形，AB=AD，CB=CD．E為BD的中點．求證：BD⊥平面ACE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由條件利用等腰三角形的性質可得AE⊥BD，CE⊥BD．再利用直線和平面垂直的判定定理證得BD⊥平面ACE．
          解答：解：∵已知ABCD是空間四邊形，AB=AD，CB=CD，故△ABD和△CBD都是等腰三角形，
          再由E為底邊BD的中點，可得AE⊥BD，CE⊥BD．
          而CE∩AE=E，故有BD⊥平面ACE．
          點評：本題主要考查等腰三角形的性質，直線和平面垂直的判定定理的應用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB；已知VA=kAB，點E是VC的中點，底面正方形ABCD邊長為2a，高為h．
          （Ⅰ）求COS＜
          BE
          ，
          DE
          ＞          ；
          （Ⅱ）當k取何值時，∠BED是二面角B-VC-D的平面角，并求二面角B-VC-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們將底面是正方形，側棱長都相等的棱錐稱為正四棱錐．已知由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖都相同，且如圖所示，視圖中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          如圖所示，已知平面與空間四邊形ABCD的四條邊
          

          AB、BC、CD、DA分別交于E、F、G、H，
          

          若四邊形EFGH是平行四邊形.求證：BD//，AC//.
          

              
          

           
          

           
          

           
          

           
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：數學教研室
				題型：044
			
          

						
          如圖所示，已知平面與空間四邊形ABCD的四條邊
          

          AB、BC、CD、DA分別交于E、F、G、H，
          

          若四邊形EFGH是平行四邊形.求證：BD//，AC//.
          

              
          

           
          

           
          

           
          

           
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年福建省福州三中高三（上）期中數學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          我們將底面是正方形，側棱長都相等的棱錐稱為正四棱錐．已知由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖都相同，且如圖所示，視圖中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為（ ）

          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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