Question

在下列命題中，
①“”是“sinα=1”的充要條件；
②的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則．
其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）
A．②
B．③
C．②③
D．①③

Answer 1

【答案】分析：①利用特殊值α=，判斷出為假命題．
②利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)．
③根據(jù)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，得到對(duì)稱區(qū)間對(duì)應(yīng)的概率相等，根據(jù)大于1的概率得到小于-1的概率，根據(jù)對(duì)稱軸一側(cè)的區(qū)間的概率是 ，得到結(jié)果．
解答：解：①是假命題．α=，是能推得sinα=1，反之，sinα=1，α可以為 或其他數(shù)值．
②：的通項(xiàng)為T _r+1=C（）^r=2^r-4C₄^rx^12-4r
令12-4r=0得r=3
∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為T₄=C₄³=2；正確；
③：∵隨機(jī)變量ξ～N（0，1），
∴正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，
∵P（ξ≥1）=p，
∴P（ξ＜-1）=p，
∴P（-1＜ξ＜0）=-p，正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，考查了充要條件、二項(xiàng)式定理、正態(tài)分布等知識(shí)．