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        1. 己知P是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          上的點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點,若
          PF1
          PF2
          |
          PF1
          |•|
          PF2
          |
          =
          1
          2
          ,則△FIPF2的面積為( 。
          A、
          3
          3
          B、
          3
          C、2
          3
          D、3
          3
          分析:由兩個向量數(shù)量積的定義求得<
          PF1
          ,
          PF2
          >=
          π
          3
          ,△FIPF2中,由余弦定理求出 PF1•PF2 的值,再代入△FIPF2的面積公式進行運算.
          解答:解:∵
          PF1
          PF2
          |
          PF1
          |•|
          PF2
          |
          =
          1
          2

          則cos<
          PF1
          ,
          PF2
          >=
          1
          2
          ,
          ∴<
          PF1
          PF2
          >=
          π
          3
          ,a=2,b=
          3
          ,c=1,
          △FIPF2中,由余弦定理得
          (2c)2=PF12+PF22-2PF1•PF2×cos
          π
          3
           
          =(pF1+PF22-2PF1•PF2-2PF1•PF2 cos
          π
          3
          =16-3 PF1•PF2,
          即 4=16-3 PF1•PF2,∴PF1•PF2=4,
          故△FIPF2的面積為
          1
          2
           PF1•PF2 sin
          π
          3
          =
          3

          故選B.
          點評:本題考查兩個向量的數(shù)量積公式和余弦定理、三角形的面積公式的應(yīng)用,橢圓的定義及簡單性質(zhì)得應(yīng)用.
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