Question

定義區(qū)間（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的長(zhǎng)度均為d-c（d＞c）已知實(shí)數(shù)a＞b，則滿足的x構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為（ ）
A．1
B．
C．a(chǎn)+b
D．2

Answer 1

【答案】分析：元不等式即  ，設(shè) x²-（2+a+b）x+ab+a+b=0 的根為 x₁和x₂，則由求根公式可得這兩個(gè)根的值，結(jié)合數(shù)軸，用穿根法來(lái)解的不等式的解集，從而求得解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和．
解答：解：∵，實(shí)數(shù)a＞b，∴1，即 ，
設(shè) x²-（2+a+b）x+ab+a+b=0 的根為 x₁和x₂，則由求根公式可得，
x₁=，x₂=，把不等式的根排在數(shù)軸上，
穿根得不等式的解集為（b，x₁）∪（a，x₂ ），故解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為 （x₁-b）+（x₂-a ）
=（x₁+x₂ ）-a-b=（a+b+2）-a-b=2，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，用穿根法解分式不等式和高次不等式，求出x₁和x₂，是解題的關(guān)鍵．