Question

已知m，n是兩條異面直線，點(diǎn)P是直線m，n外的任一點(diǎn)，有下面四個(gè)結(jié)論：①過點(diǎn)P一定存在一個(gè)與直線m，n都平行的平面．②過點(diǎn)P一定存在一條與直線m，n都相交的直線．③過點(diǎn)P一定存在一條與直線m，n都垂直的直線．④過點(diǎn)P一定存在一個(gè)與直線m，n都垂直的平面．則四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對于①②過直線m存在一個(gè)與直線n平行的平面，當(dāng)點(diǎn)P在這個(gè)平面內(nèi)時(shí)，就不滿足結(jié)論，對于③可將直線m和n平移到一起，確定一個(gè)平面，過點(diǎn)P作平面的垂線即可，對于④利用反證法即可．
解答：解：①錯(cuò)．因?yàn)檫^直線m存在一個(gè)與直線n平行的平面，當(dāng)點(diǎn)P在這個(gè)平面內(nèi)時(shí)，就不滿足結(jié)論．
②錯(cuò)．因?yàn)檫^直線m存在一個(gè)與直線n平行的平面，當(dāng)點(diǎn)P在這個(gè)平面內(nèi)時(shí)，就不滿足結(jié)論．
③對，將直線m和n平移到一起，確定一個(gè)平面，過點(diǎn)P作平面的垂線即可；
④錯(cuò)．若結(jié)論成立，則有m∥n，而m與n不一定平行；
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及反證法的應(yīng)用，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．