Question

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，n個(gè)白球.現(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個(gè)球.

(1)若n=3,求取到的4個(gè)球全是紅球的概率;

(2)若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為,求n.

Answer 1

解析：（1）利用獨(dú)立事件的積的概率公式求概率.

（2）列出n的方程求n.

解：（1）記“取到的4個(gè)球全是紅球”為事件A.

P(A)=.

（2）記“取到的4個(gè)球至多有1個(gè)紅球”為事件B，“取到的4個(gè)球只有1個(gè)紅球”為事件B₁，“取到的4個(gè)球全是白球”為事件B₂.

由題意，得P(B)=1-=,

P(B₁)=;

P(B₂)=;

所以P(B)=P(B₁)+P(B₂)=,

化簡(jiǎn)，得7n²-11n-6=0.

解之，得n=2或n=-（舍去）.

故n=2.

小結(jié):把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化成獨(dú)立事件、互斥事件、對(duì)立事件的和或積來求概率是求復(fù)雜事件的概率的常用方法.