Question

（06年安徽卷理）（12分）

已知函數(shù)在R上有定義，對任何實(shí)數(shù)和任何實(shí)數(shù)，都有

（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的時(shí)，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。

Answer 1

解析：證明（Ⅰ）令，則，∵，∴。

（Ⅱ）①令，∵，∴，則。

假設(shè)時(shí)，，則，而，∴，即成立。

②令，∵，∴，

假設(shè)時(shí)，，則，而，∴，即成立。∴成立。

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，

令，得；

當(dāng)時(shí)，，∴是單調(diào)遞減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，∴是單調(diào)遞增函數(shù)；

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)取得極小值，極小值為