Question

如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為2

2

cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)．

Answer 1

分析：直線l從左至右移動(dòng)，分別于線段BG、GH、HC相交，與線段BG相交時(shí)，直線l左邊的圖形為三角形，與線段GH相交時(shí)，直線l左邊的圖形為三角形ABG與矩形AEFG，與線段HC相交時(shí)，直線l左邊的圖形的圖形不規(guī)則，所以觀察其右側(cè)圖形為三角形CEF，各段利用面積公式可求得y．

解答：解：過點(diǎn)A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．
因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為45°，AB=2

2

cm，
所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）
（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，即x∈（0，2]時(shí)，y=

1

2

x2；（6分）
（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，即x∈（2，5]時(shí)，y=2+（x-2）•2=2x-2；（9分）
（3）當(dāng)點(diǎn)F在HC上時(shí)，即x∈（5，7]時(shí)，y=S_{五邊形ABFED}=S_梯形ABCD-S_Rt△CEF=10-

1

2

(7-x)2．（12分）
所以，函數(shù)解析式為y=

1 2 x2   x∈(0，2] 2x-2   x∈(2，5] - 1 2 (x-7)2+10   x∈(5，7]

（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查求分段函數(shù)的解析式，找到分段點(diǎn)，在各段找出已學(xué)過得的規(guī)則圖形，化未知為已知，結(jié)合圖形，比較直觀．用到轉(zhuǎn)化，化歸與數(shù)形結(jié)合的思想．