Question

定義在區(qū)間上的函數(shù)f (x)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，

都有. 求證f (x)為奇函數(shù)；

Answer 1

證明略

解析:

欲證明為奇函數(shù)，就要證明，但這是抽象函數(shù)，應(yīng)設(shè)法充

分利用條件“對(duì)任意的，都有”中的進(jìn)行合理

“賦值”

令x = y = 0，則

        f (0) + f (0) =

        ∴ f (0) = 0

        令x∈(－1, 1)  ∴－x∈(－1, 1)

        ∴ f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0

        ∴ f (－x) =－f (x)

        ∴ f (x) 在(－1，1)上為奇函數(shù)

對(duì)于抽象函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，解決的關(guān)鍵是巧妙進(jìn)行“賦值”，而抽象函數(shù)的不等式問(wèn)題，要靈活利用已知條件，尤其是f (x₁) －f (x₂) = f (x₁) + f (－x₂)