Question

有一條信息，若1人得知后用1小時(shí)將其傳給2人，這2人又用1小時(shí)分別傳給未知此信息的另外2人，如此繼續(xù)下去，要傳遍100萬(wàn)人口的城市，理論上最少需要的時(shí)間約為（ ）
A．10天
B．2天
C．1天
D．半天

Answer 1

【答案】分析：由題意，信息傳播，是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，即1+2+2²+…+2ⁿ，其和大于1000000，解得n的值即可；（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg1000001≈6）．
解答：解：根據(jù)題意得，信息傳遍100萬(wàn)人，需要的時(shí)間為n小時(shí)，則
1+2+2²+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1≥1000000，∴2ⁿ⁺¹≥1000001，
∴（n+1）lg2≥lg1000001，
∴0.3（n+1）≥6，∴n≥19；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要細(xì)心審題，弄清題意，大膽估算，從而得出結(jié)論．