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				求矩陣M=
          10
          0-1
          的特征值和特征向量，并計算M8
          2
          3
          的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題考查矩陣的特征值及特征向量，并對某個向量連續(xù)施行多次變化的計算
          解答：解：矩陣M的特征多項式f（λ）=（λ-1）（λ+1）
          令f（λ）=0，得到矩陣M的特征值為1或-1．（2分）
          矩陣M的屬于特征值1的一個特征向量為α1=
          1
          0

          矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為α2=
          0
          1

          又
          2
          3
          =2α1+3α2          （6分）
          所以M8
          2
          3
          =M8(2α1+3α2)=2(M8α1)+3(M8α2)=2•18
          1
          0
          +3•(-1)8
          0
          1
          =
          2
          3

          （10分）
          點評：矩陣連續(xù)作用下，向量的變換公式Mn=m 
          λ
          n
          1
           
          α
          +n
          λ
          n
          2
          β
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知矩陣M=
          10
          0-1
          ，N=
          12
          0-3
          ，求直線y=2x+1在矩陣MN的作用下變換所得到的直線方程．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
          解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          A選修4-1：幾何證明選講
          自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
          B選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A=
          ab
          cd
          ，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
          1
          -1
          ，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
          3
          2
          ．求矩陣A．
          C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數(shù))          ．以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．點
          P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
          D選修4-5：不等式選講
          若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
          1
          3a+2
          +
          1
          3b+2
          +
          1
          3c+2
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知矩陣M=
          1
          0
          0
          -1
          ，N=
          1
          0
          2
          -3
          ，求直線y=2x+1在矩陣MN對應(yīng)變換的作用下所得到的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-2：矩陣與變換已知矩陣M=
          10
          0-1
          ，N=
          12
          34

          ①求二階矩陣X，使MX=N；
          ②求矩陣X的特征值以及其中一個特征值相應(yīng)的一個特征向量．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案