【題目】已知橢圓C:(
)的左、右焦點(diǎn)分別為
,
且橢圓上存在一點(diǎn)P,滿足.
,
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知A,B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn),記直線
,
的交點(diǎn)為T,是否存在一條定直線l,使點(diǎn)T恒在直線l上?
【答案】(1);(2)存在.
【解析】
(1)在內(nèi)利用余弦定理求得
,根據(jù)橢圓的定義求得
,由此求得
,從而求得橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè),
,
,利用
、
求得
的關(guān)系式,設(shè)
的方程為
與橢圓
的方程聯(lián)立,并寫(xiě)出韋達(dá)定理,并代入上述求得的
的關(guān)系式,由此判斷出
橫在直線
上.
(1)設(shè),
內(nèi),由余弦定理得
,
化簡(jiǎn)得,解得
,
故,∴
,
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)已知,
,設(shè)
,
,
由
,①
,②
兩式相除得.又
,
故,③
設(shè)的方程為
,代入
整理,
得,
恒成立.
把,
代入③,
得
,得到
,故點(diǎn)T在定直線
上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與函數(shù)
的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)
、
.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段
的中點(diǎn),證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)960人的血樣進(jìn)行化驗(yàn),由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①:將每個(gè)人的血分別化驗(yàn),這時(shí)需要驗(yàn)960次.方案②:按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組,把從每組
個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn),如果每個(gè)人的血均為陰性,則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性,這
個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次(這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)
次);否則,若呈陽(yáng)性,則需對(duì)這
個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn).這樣,該組
個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)
次.假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為
,且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.
(1)設(shè)方案②中,某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為
,求
的分布列;
(2)設(shè).試比較方案②中,
分別取2,3,4時(shí),各需化驗(yàn)的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用,從孩子一周歲生日開(kāi)始,每年到銀行儲(chǔ)蓄元一年定期,若年利率為
保持不變,且每年到期時(shí)存款(含利息)自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期,當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)g(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足g(x+1)=2x+g(x),且g(0)=1.
(1)求g(x)的解析式;
(2)若在區(qū)間[-1,1]上,不等式g(x)-t>2x恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:在區(qū)間
上存在唯一零點(diǎn);
(2)令,若
時(shí)
有最大值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,以原點(diǎn)
為圓心,橢圓
的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線
相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),
為動(dòng)直線
與橢圓
的兩個(gè)交點(diǎn),問(wèn):在
軸上是否存在點(diǎn)
,使
為定值?若存在,試求出點(diǎn)
的坐標(biāo)和定值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與等邊
所在平面互相垂直,
,
分別為
,
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
.
(2)試問(wèn):在線段上是否存在一點(diǎn)
,使得平面
平面
?若存在,試指出點(diǎn)
的位置,并證明你的結(jié)論:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,
,
,
,
,
分別為
的中點(diǎn),
.
(1)求證:平面平面
;
(2)設(shè),若平面
與平面
所成銳二面角
,求
的取值范圍.
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