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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=
          ax2+1bx+c
          是奇函數(shù)(a,b,c都是整數(shù)),且f(1)=2,f(2)<3.求a,b,c的值.
          分析:根據(jù)函數(shù)f(x)=
          ax2+1
          bx+c
          是奇函數(shù),f(-x)=-f(x)對(duì)定義域內(nèi)x恒成立,可求出c值,代入f(1)=2,f(2)<3,可求出a,b的值.
          解答:解:由f(x)=
          ax2+1
          bx+c
          是奇函數(shù),
          得f(-x)=-f(x)對(duì)定義域內(nèi)x恒成立,
          a(-x)2+1
          b(-x)+c
          =-
          ax2+1
          bx+c
          ⇒-bx+c=-(bx+c)

          對(duì)定義域內(nèi)x恒成立,
          即c=0.                  …4
          (或由定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得c=0)
          f(1)=2
          f(2)<3
          a+1
          b
          4a+1
          2b
          <3②
          …8
          由①得a=2b-1代入②得
          2b-3
          2b
          <0⇒0<b<
          3
          2
          ,…10
          又a,b,c是整數(shù),得b=a=1.…12
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性,不等式的解法,其中根據(jù)已知構(gòu)造對(duì)應(yīng)的方程或不等式是解答的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
          a+1
          x
           
          (a>0)
          ,g(x)=4-x,已知滿足f(x)=g(x)的x有且只有一個(gè).
          (Ⅰ)求a的值;
          (Ⅱ)若f(x)+
          m
          x
          >1
          對(duì)一切x>0恒成立,求m的取值范圍;
          (Ⅲ)若函數(shù)h(x)=k-f(x)-g(x)(k∈R)在[m,n]上的值域?yàn)閇m,n](其中n>m>0),求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
          bx
          ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0,
          (1)求y=f(x)的解析式,并求其單調(diào)區(qū)間;
          (2)用陰影標(biāo)出曲線y=f(x)與此切線以及x軸所圍成的圖形,并求此圖形的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          ax-1x+1
          ;其中a∈R

          (Ⅰ)解不等式f(x)≤1;
          (Ⅱ)求a的取值范圍,使f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
          bx
          ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0.
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
          bx
          ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0.
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案