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          在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差數(shù)列，則△ABC面積的最大值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差數(shù)列，
          ∴a=6，b+c=2a=12，
          由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA，
          ∴2bc（1+cosA）=144-36=108，
          ∴bc=
          54
          1+cosA
          ≤(
          b+c
          2
          )          2          =36（當(dāng)且僅當(dāng)b=c=6時(shí)取“=”），
          ∴cosA≥
          1
          2
          ，又0＜A＜π，
          ∴0＜A≤
          π
          3
          ，
          ∴S△ABC=
          1
          2
          bcsinA
          =
          1
          2
          •
          54
          1+cosA
          ×sinA
          =27×
          sinA
          1+cosA

          =27tan
          A
          2
          ≤27tan
          π
          6
          =9
          		3
          ，
          故答案為：9
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠B=90°，AC=
          15
          2
          ，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上．使
          AD
          DB
          =
          AE
          EC
          =2，DE=3．將△ABC沿DE折成直二面角，則二面角A-EC-B的余弦值為（　�。�
          
                
          A、
          3
          		22
          22
          B、
          5
          		22
          22
          C、
          3
          		34
          34
          D、
          5
          		34
          34
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長(zhǎng)為
           
          ．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠B=120°，AB=2
          		3
          ，AC=6，則∠C為
          30°
          30°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列五個(gè)命題：
          ①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
          ②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，丨F1F2丨=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
          ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
          ④“若-3＜m＜5，則方程
          x2
          5-m
          +
          y2
          m+3
          =1是橢圓”．
          ⑤已知向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          是空間的一個(gè)基底，則向量
          a
          +
          b
          ，
          a
          -
          b
          ，
          c
          也是空間的一個(gè)基底．
          ⑥橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．
          其中真命題的序號(hào)是
          ①③⑤⑥
          ①③⑤⑥
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠B=
          π
          3
          ，三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，且a，
          		6
          ，c成等比數(shù)列，則b的值是（　�。�
          A、
          		2
          B、
          		3
          C、
          		5
          D、
          		6
          

			
          

			
          
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