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        1. 已知x1>0,x1≠1且xn+1=
          xn(xn2+3)3xn2+1
          (n=1,2,…)試證:xn<xn+1或xn>xn+1(n=1,2,…).
          分析:由x1>0,x1≠1且xn+1=
          xn(xn2+3)
          3xn2+1
          可知xn>0,所以可用作商比較.
          解答:證明∵x1>0,x1≠1且xn+1=
          xn(xn2+3)
          3xn2+1

          ∴xn>0
          又∵
          xn+1
          xn
          =
          xn2+3
          3xn2+1
          =
          1
          3
          +
          8
          3
          3xn2+1
          在(0,ω)上是減函數(shù)
          當(dāng)xn>1時(shí)
          xn+1
          xn
          < 1

          ∴xn>xn+1
          當(dāng)0<xn<1時(shí)
          xn+1
          xn
          > 1

          ∴xn<xn+1
          點(diǎn)評:本題主要考查數(shù)列是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列,判斷時(shí)一般是用比較法.
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          xn(
          x
          2
          n
          +3)
          3
          x
          2
          n
          +1
          ,(n=1,2,…).試證:數(shù)列{xn}或者對任意自然數(shù)n都滿足xn<xn+1,或者對任意自然數(shù)n都滿足xn>xn+1

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          xn(
          x2n
          +3)
          3
          x2n
          +1
          ,(n=1,2,…).試證:數(shù)列{xn}或者對任意自然數(shù)n都滿足xn<xn+1,或者對任意自然數(shù)n都滿足xn>xn+1

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