Question

如圖所示，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角為∠ABC=120°；從B處攀登400米到達D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角為∠ADC=150°；從D處再攀登800米方到達C處．則索道AC的長為

400

13

米

．

Answer 1

分析：在△ABC中根據(jù)∠ABD=120°，∠ADB=180°-∠ADC=30°，利用內(nèi)角和定理算出∠DAB=30°，從而AB=BD=400，利用余弦定理算出AD=400

3

．然后在△ADC中，根據(jù)兩邊AD、DC長和夾角∠ADC=150°，利用余弦定理解出AC²值，從而得出AC=400

13

，得到本題答案．

解答：解：在△ABD中，BD=400米，∠ABD=120°，
∵∠ADB=180°-∠ADC=30°
∴∠DAB=180°-120°-30°=30°
得△ABD中，AB=BD=400，AD=

AB2+BD2-2AD•BDcos120°

=400

3

（米）
在△ADC中，DC=800，∠ADC=150°
∴AC²=AD²+DC²-2 AD•DC•cos∠ADC      
=400²×3+800²-2×400

3

×800×cos150°=400²×13（米²）
∴AC=

4002×13

=400

13

（米）    
故答案為：400

13

米．

點評：本題以山上的索道為例，求嵩山的一條索道AC之長．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．