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          D
              
          解析：由正弦定理得.又由橢圓定義得AB+BC=2×5＝10.AC=8. 所以
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           解法一：
              
          （Ⅰ）在平面內(nèi)作交于，連接。
              
          又，　
                  
              
             
                 
             
                     
            
               
                                                      
              
          ，。
              
          取為的中點(diǎn)，則。
              
            在等腰　中，，
              
              
           在中， ， 
              
           在中， ，  .
              
          （Ⅱ）連接 ，由，知：.
              
          又， 
              
          又由，.
              
              
             
                 
             
                     
            
               
                                      
              
          是在平面內(nèi)的射影.
              
          在等腰中，為的中點(diǎn)，
              
          根據(jù)三垂線定理，知： ,
              
          為二面角的平面角.
              
          在等腰中，，
              
          在中， ，中，.
              
              
          解法二：（Ⅰ）  取為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在的直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）,則 , 為中點(diǎn)，.
              
          設(shè)  .
              
              
             
                 
             
                     
            
               
                                                              
              
              
              
           即，。
              
          所以存在點(diǎn)  使得  且.
              
          （Ⅱ）記平面的法向量為,則由，，
              
          且，得，   故可取 
              
          又平面的法向量為 ..
              
          二面角的平面角是銳角，記為，則.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（天津卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
          


          （Ⅰ）證明PC⊥AD；
          


          （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
          


          （Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.
          


           
          


          【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.
          


          


          （1）證明：易得，于是,所以
          


          (2) ,設(shè)平面PCD的法向量，
          


          則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.
          


          所以二面角A-PC-D的正弦值為.
          


          （3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.
          


          由，故 
          


          所以，，解得，即.
          


          解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.
          


          


          (2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.
          


          因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，
          


          因此所以二面角的正弦值為.
          


          （3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故
          


          


          在中，由,,
          


          可得.由余弦定理，,
          


          所以.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
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          解析：由正弦定理得.又由橢圓定義得AB+BC=2×5＝10.AC=8. 所以
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
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          解析：由正弦定理得.又由橢圓定義得AB+BC=2×5＝10.AC=8. 所以
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，已知B＝45°,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10,AC＝14,DC＝6，
          


          求⑴ ∠ADB的大小；⑵ BD的長.
          


          


          【解析】本試題主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用
          


          第一問中，∵cos∠ADC＝
          


          ＝＝－∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝∴ cos∠ADB＝60°
          


          第二問中，結(jié)合正弦定理∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75°  
          


          由＝    得BD＝＝5(＋1)
          


          解：⑴ ∵cos∠ADC＝
          


          ＝＝－,……………………………3分
          


          ∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝，      
……………5分
          


          ∴ cos∠ADB＝60°                                   
……………………………6分
          


          ⑵ ∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75°                  
……………………………7分
          


          由＝                                
……………………………9分
          


          得BD＝＝5(＋1)
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案