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        1. 【題目】已知圓C過坐標原點O,且與x軸、y軸分別交于點A、B,圓心坐標為(t,t)(t>0).
          (1)若△AOB的面積為2,求圓C的方程;
          (2)直線2x+y﹣6=0與圓C交于點D、E,是否存在t使得|OD|=|OE|?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】
          (1)解:由題設(shè)知,圓C的方程為(x﹣t)2+(y﹣t)2=2t2

          當(dāng)y=0時,x=0或2t,則A(2t,0);

          當(dāng)x=0時,y=0或2t,則B(0,2t),

          ∴SAOB= |OA||OB|= |2t||2t|=2,

          ∵t>0,

          ∴t=1.

          ∴圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=2


          (2)解:∵|OD|=|OE|,∴OC⊥DE,

          ∵直線DE的斜率k=﹣2,OC的斜率為1

          ∴t=2或t=﹣2.不滿足斜率的積為﹣1,

          ∴不存在t使得|OD|=|OE|


          【解析】(1)根據(jù)圓的方程求出A,B的坐標,利用△AOB的面積為2,即可求圓C的方程;(2)求出DE,OC的斜率,即可得出結(jié)論.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】求滿足下列條件的直線方程:
          (1)求經(jīng)過直線l1:x+3y﹣3=0和l2:x﹣y+1=0的交點,且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l的方程;
          (2)已知直線l1:2x+y﹣6=0和點A(1,﹣1),過點A作直線l與l1相交于點B,且|AB|=5,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某兒童公園設(shè)計一個直角三角形游樂滑梯,AO為滑道,∠OBA為直角,OB=20米,設(shè)∠AOB=θrad,一個小朋友從點A沿滑道往下滑,記小朋友下滑的時間為t秒,已知小朋友下滑的長度s與t2和sinθ的積成正比,當(dāng) 時,小朋友下滑2秒時的長度恰好為10米.
          (1)求s關(guān)于時間t的函數(shù)的表達式;
          (2)請確定θ的值,使小朋友從點A滑到O所需的時間最短.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=2x
          (1)解方程f(log4x)=3;
          (2)已知不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2](a>0)對x∈[0,15]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
          (3)存在x∈(﹣∞,0],使|af(x)﹣f(2x)|>1成立,試求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,點P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個動點,則三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為(
          A.1
          B.2
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,值域為A,如果存在函數(shù)x=g(t),使得函數(shù)y=f[g(t)]的值域仍是A,那么稱x=g(t)是函數(shù)y=f(x)的一個等值域變換.
          (1)判斷下列函數(shù)x=g(t)是不是函數(shù)y=f(x)的一個等值域變換?說明你的理由; ① ;
          ②f(x)=x2﹣x+1,x∈R,x=g(t)=2t , t∈R.
          (2)設(shè)f(x)=log2x的定義域為x∈[2,8],已知 是y=f(x)的一個等值域變換,且函數(shù)y=f[g(t)]的定義域為R,求實數(shù)m、n的值.

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          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          (Ⅱ)如果函數(shù)f(x)的圖象在直線y=x+2的上方,證明:b>2;
          (Ⅲ)當(dāng)b=2時,解關(guān)于x的不等式f(x)<0.

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          【題目】下列各組函數(shù)是相等函數(shù)的為( )
          A.
          B.f(x)=(x﹣1)2 , g(x)=x﹣1
          C.f(x)=x2+x+1,g(t)=t2+t+1
          D.

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