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          如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦
              
          點(diǎn)為右焦點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為.與軸不垂直的直線與
              
          橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且．
            （1）求橢圓 的方程；
            （2）求證直線 與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo). 
              
          （3）當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值。
                  
                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）由題意可知：橢圓C的離心率，
              
              
          故橢圓C的方程為．
            （2）設(shè)直線的方程為，M、N坐標(biāo)分別為 
            由得
            ∴
            ∵．
            ∴
            將韋達(dá)定理代入，并整理得，解得．
            ∴直線 與軸相交于定點(diǎn)（0，2）
              
          （3）由（2）中，其判別式，得．①
            設(shè)弦AB的中點(diǎn)P坐標(biāo)為，則，
              
          弦 的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）
              
              
            將坐標(biāo)代入，整理得  
              
          解得 ②由①②得所求范圍為
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B．已知|
          OB
          |          、|
          F1B
          |          、
          |F1F2
          |          成等比數(shù)列，|
          F1B
          |          -
          |F1F2
          |          =2，與x軸不垂直的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，且k1•k2=
          3
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求證直線l與y軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
          （Ⅲ）當(dāng)弦MN的中點(diǎn)P落在四邊形F1AF2B內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		2
          2
          ，左焦點(diǎn)為F1（-1，0），右焦點(diǎn)為F2（1，0），短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B．與x軸不垂直的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，且k1k2=
          3
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求證直線l與y軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
          （3）當(dāng)弦MN的中點(diǎn)P落在△MF1F2內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l的斜率的取值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，橢圓C：
           x2   
          b2
          +
          y2    
          a2
          =1(a＞b＞0)          的焦點(diǎn)為F1（0，c），F(xiàn)2（0，-c）（c＞0），拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與F1重合，過(guò)F2的直線l與拋物線P相切，切點(diǎn)在第一象限，且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且
          F2B
          =λ
          AF2
          ．
          （1）求證：切線l的斜率為定值；
          （2）當(dāng)λ∈[2，4]時(shí)，求橢圓的離心率e的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為 F（1，0），且過(guò)點(diǎn)(
          		2
          ，
          		6
          2
          )          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于x軸，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M．
          （�。┣笞C：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
          （ⅱ）求△AMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•茂名二模）如圖所示，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          2
          		5
          5
          ，且A（0，1）是橢圓C的頂點(diǎn)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)A作斜率為1的直線l，在直線l上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，并求此雙曲線E的方程．
          

			
          

			
          
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