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          求證：函數(shù)f（x）=
          lnxx
          在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：只需證明導(dǎo)數(shù)f′（x）≥0在（0，1）上成立．
          解答：解：f′（x）=
          (lnx)′•x-(lnx)•x′
          x2
          =
          1
          x
          •x-lnx
          x2
          =
          1-lnx
          x2
          ，
          ∵x∈（0，1），∴l(xiāng)nx＜0，1-lnx＞0，
          ∴f′（x）＞0，
          ∴函數(shù)f(x)=
          lnx
          x
          在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)．
          點評：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的符號決定函數(shù)的單調(diào)性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）．
          （1）若a=-2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
          （2）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
          （3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在（-∞，+∞）的函數(shù)f（x），對任意x∈R，恒有f（x+
          π2
          ）=-f（x）成立．
          （1）求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，并求出它的最小正周期T；
          （2）若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，求出f（x）的解析式，寫出它的對稱軸方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          2xx-2

          （1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；
          （2）求函數(shù)在x∈[3，5]的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）對于x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0時，f（x）＜0，f（-1）=-2．
          （1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
          （2）試問f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若無，說明理由．
          （3）解關(guān)于x的不等式
          1
          2
          f(bx2)-f(x)＞
          1
          2
          f(b2x)-f(b)          （b≤0）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）且f（1）=-
          a2
          ．
          （1）求證：函數(shù)f（x）有兩個零點；
          （2）設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個零點，求|x1-x2|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案