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          設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
          y2
          4
          =1          的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
          OP
          +
          OF2
          )•
          F2P
          =0          ，且|
          PF2
          |=λ|
          PF1
          |          ，則λ的值為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量減法的定義，結(jié)合數(shù)量積的運算性質(zhì)，將(
          OP
          +
          OF2
          )•
          F2P
          =0          化簡得
          |OP|
                     =
          |OF2|
                     =c=
          		5
          ，從而得到△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形，再由勾股定理和雙曲線的定義建立方程組，解出
          |PF1|
          、
          |PF2|
          的值，從而得出λ的值．
          解答：解：∵
          F2P
          =
          OP
          -
          OF2

          ∴(
          OP
          +
          OF2
          )•
          F2P
          =(
          OP
          +
          OF2
          )•(
          OP
          -
          OF2
          )=0
          即
          OP
          2          =
          OF2
          2          ，得
          |OP|
                     =
          |OF2|
                     =c=
          		5

          ∴△PF1F2中，中線
          |OP|
                     =
          1
          2
          |F2F2|
                     ，得PF1⊥PF2，
          由此可得
          |PF1| 
          2          +
          |PF2|
          2          =4c2=20
          |
          |PF1|
                     -
          |PF2|
                     |=2a=2
          ，解之得
          |PF1|
          =4，
          |PF2|
          =2          或
          |PF1|
          =2，
          |PF2|
          =4
          ∵點P在雙曲線右支上，
          ∴
          |PF1|
          ＞
          |PF2|
          ，得
          |PF1|
          =4，
          |PF2|
          =2          ，結(jié)合|
          PF2
          |=λ|
          PF1
          |          得λ=
          1
          2

          故選B
          點評：本題以向量為載體，求雙曲線兩條焦半徑的比值，著重考查了雙曲線的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若
          PF1
          •
          PF2
          =0 且|
          PF1
          ||
          PF2
          |=2ac（c=
          		a2+b2
          ），則雙曲線的離心率為（　�。�
          
                
          A、
          1+
          		5
          2
          B、
          1+
          		3
          2
          C、2
          D、
          1+
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          上一點(2，
          		3
          )          到左，右兩焦點距離的差為2．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
          （3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          ，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
          y224
          =1          的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
          24
          24
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•許昌三模）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          3
          -y2=1          的兩個焦點，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時，
          PF1
          •
          PF2
          的值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
          OP
          +
          OF2
          )•
          F2P
          =0          （O為坐標原點），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案